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Il calcolatore limiti valuta i valori limite di una funzione rispetto alla variabile di ingresso x. Analizza i limiti positivi e negativi di qualsiasi funzione di calcolo con variabili singole o multiple.
Inoltre, la calcolatrice supporta i problemi limite \(\frac{0}{0}\) and \(\frac{\infty}{\infty}\) per mostrare i passaggi completi con rappresentazione visiva. Basta accedere alla funzione e vedere il suo comportamento ad un certo punto limite.
"Il limite definisce il comportamento di una funzione a un certo punto per qualsiasi modifica dell'input"
La notazione limite rappresenta un concetto matematico basato sull'idea di vicinanza.
La calcolatrice segue la stessa tecnica e assegna valori a determinate funzioni nei punti in cui non sono definiti valori. Lo fa in modo tale da essere coerente con i valori prossimi o vicini.
Il calcolatore limiti con passaggi funziona analizzando varie operazioni sui limiti. Queste leggi possono essere utilizzate anche per valutare manualmente il limite di una funzione polinomiale o razionale.
Inoltre, per alcune regole esistono determinate condizioni e, se non vengono soddisfatte, la regola non può essere utilizzata per convalidare la valutazione di un limite. Tra queste regole figurano:
| Rules | Expressions |
| Sum/Difference Rule | limx→b[f(x) ± h(x)] = limx→b[f(x)] ± limx→b[h(x)] |
| Power Rule | limx→b[f(x)n] = [limx→b[f(x)]]n |
| Product Rule | limx→b[f(x) * h(x)] = limx→b[f(x)] * limx→b[h(x)] |
| Constant Rule | limx→b[k] = k |
| Quotient Rule | limx→b[f(x) / h(x)] = limx→b[f(x)] / limx→b[h(x)] |
| L'Hopital's Rule | limx→b[f(x) / h(x)] = limx→b[f'(x) /h'(x)] |
Valutare il limite della funzione seguente:
\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3\)
Soluzione:
Qui utilizzeremo il metodo di sostituzione:
Applica un limite a ciascun valore nella funzione data separatamente per semplificare la soluzione:
\(= \lim_{x \to 3} \left(4x^{3}\right)+\lim_{x \to 3} \left(6x^{2}\right) - \lim_{x \to 3} \left(x\right) + \lim_{x \to 3} \left(3\right)\)
Ora scrivi ciascun coefficiente come multiplo delle funzioni limite separate:
\(= 4 * \lim_{x \to 3} \left(x^{3}\right)+6 * \lim_{x \to 3} \left(x^{2}\right) - \lim_{x \to 3} \left(x\right) + \lim_{x \to 3} \left(3\right)\)
Sostituisci il limite indicato, ovvero;
\(\lim_{x \to 3}\):
\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 4 * \left(3^{3}\right) + 6 * \left(3^{2}\right) - 3 + 3\)
Semplifica per ottenere la risposta finale:
\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 4 * 27 + 6 * 9 - 3 + 3\)
\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 108 + 6 * 9 - 3 + 3\)
\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 162\)
\(\lim_{x \to 0} \left(\frac{sin x}{x}\right)\)
Soluzione:
Utilizzando il metodo di sostituzione:
\(\lim_{x \to 0} \left(\frac{sin x}{x}\right)\)
\(= \frac{sin 0}{0}\)
\(= \frac{0}{0}\)
Che è una forma indeterminata. Quindi qui applicheremo la regola dell’hopital: Prima di proseguire dobbiamo verificare se entrambe le funzioni sopra e sotto il vincolo sono differenziabili o meno.
\(\frac{d}{dx} \left(sin x\right) = cos x\)
\(\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1\)
Andiamo avanti ulteriormente ora:
\(\lim_{x \to 0} \left(\frac{cos x}{1}\right)\)
\(= \frac{cos 0}{1}\)
\(= 1\)
Lo strumento è semplice da usare! Sono necessari alcuni input per calcolo dei limiti della funzione data in qualsiasi punto che includono:
Ingressi da inserire:
Risultati ottenuti:
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