Algebra-Rechner

Dieser Algebra-Rechner wurde entwickelt, um algebraische Ausdrücke und Gleichungen online zu lösen. Keine Registrierung erforderlich: Geben Sie einfach die Aufgabe ein, fügen Sie sie ein oder laden Sie sie hoch und erhalten Sie sofort eine Lösung.

Mit diesem kostenlosen algebra rechner können Sie viele verschiedene Arten von Problemen lösen, darunter:

Vereinfachen algebraischer Ausdrücke
Rechnen mit algebraischen Ausdrücken
Lösen linearer und quadratischer Gleichungen
Faktorisieren von Polynomen
Ausmultiplizieren und Auswerten von Ausdrücken
Bestimmen der Nullstellen einer Funktion
Lösen von Gleichungssystemen
Arbeiten mit Ungleichungen
Berechnen von Funktionswert

Kurz gesagt: Dieser Rechner ist ein vielseitiges Online-Tool für Schüler, Studenten und Lehrer, die algebraische Probleme schnell und präzise lösen möchten.

Was ist Algebra?

Das Wort „Algebra“ stammt vom arabischen Begriff „al-jabr“, was „Wiedervereinigung gebrochener Teile“ bedeutet. Der persische Mathematiker Al-Chwarizmi gilt als „Vater der Algebra“.

Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, das Buchstaben und Symbole verwendet, um unbekannte Zahlen zu finden und Gleichungen zu lösen. Diese Buchstaben (x, y, z) nennt man Variablen – und genau dafür ist ein algebra rechner mit automatischem Rechenweg ideal.

Wie benutzt man den Algebra-Rechner Online?

Gib die Gleichung ein, füge sie ein oder lade ein Bild hoch.
Klicke auf Berechnen und erhalte sofort die Lösung.

Unser algebra solver liefert dir eine schrittweise Erklärung, sodass du den Lösungsweg nachvollziehen kannst. So wird der rechner zu einem echten Lernwerkzeug.

Wie löst man algebraische Ausdrücke?

Um einen algebraischen Ausdruck zu lösen:

Lies die Aufgabe sorgfältig.
Fasse ähnliche Terme zusammen.
Bringe Variablen auf eine Seite und Konstanten auf die andere.
Rechne die Werte aus, um die Unbekannte zu bestimmen.

Grundoperationen mit Termen

Zusatz

Nur ähnliche Terme lassen sich addieren.

Beispiele:
3x + 5x = 8x
2a + 4b + 3a = 5a + 4b

Subtraktion

Ähnlich wie bei der Addition – es werden die Koeffizienten der gleichen Terme subtrahiert.

Beispiele:
7y - 3y = 4y
6m - 2n - 4m = 2m - 2n

Multiplikation

Die Koeffizienten werden multipliziert, Exponenten addiert.

Beispiele:
(3x)(4x) = 12x²
(2a)(3b) = 6ab

Division

Koeffizienten werden geteilt, Exponenten subtrahiert.

Beispiele:
6x³ / 3x = 2x²
10ab / 5a = 2b

Wie löst man einfache algebraische Gleichungen?

✔️ Algebraische Gleichungen in einem Schritt

Additions- oder Subtraktionsgleichungen

Löse x + 3 = 5

Subtrahiere 3 von beiden Seiten: x = 5 - 3

x = 2

Multiplikations- oder Divisionsgleichungen

Löse x/3 = 7

Multipliziere beide Seiten mit 3: x = 7 * 3

x = 21

✔️ Algebraische Gleichungen in zwei Schritten

Löse 3x + 5 = 14

Subtrahiere 5 von beiden Seiten: 3x = 9

Dividiere beide Seiten durch 3: x = 3

✔️ Algebraische Gleichungen in mehreren Schritten

Löse die Gleichung: 2(x + 3) - 5 = 7

Entferne Klammern: 2x + 6 - 5 = 7

Kombiniere ähnliche Terme: 2x + 1 = 7

Subtrahiere 1 von beiden Seiten: 2x = 7 - 1 = 6

Dividiere 2 auf beiden Seiten: x = 3

✔️ Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten

Löse 2x + 3 = x + 9

Kombiniere ähnliche Terme: 2x - x = 9 - 3

Vereinfache: x = 6

Häufig gestellte Fragen:

Was ist der Unterschied zwischen einem Ausdruck und einer Gleichung?

Ein Ausdruck ist eine Kombination aus Zahlen, Variablen und mathematischen Operationen und enthält kein Gleichheitszeichen.

Zum Beispiel: 3x + 5, 2x - y

Eine Gleichung ist eine Kombination aus zwei Ausdrücken mit dem Gleichheitszeichen.

Zum Beispiel: 2x + 5 = 11, x² - 4x + 3 = 0

Wie löst man lineare Gleichungen?

2x + 5 = 15

Subtrahiere 5 auf beiden Seiten: 2x = 10

Dividiert durch 2: x = 5

Was ist die quadratische Gleichung und wie wird sie verwendet?

2x^2 - 4x - 6 = 0

Verwende die quadratische Gleichung: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Hier: a = 2, b = -4 und c = -6

b2 - 4ac = (-4)2 - 4(2)(-6) = 16 + 48 = 64

(-(-4) ± √64) / (2(2)) = (4 ± 8) / 4

x = 3 , x = -1

Ist dieser Algebra-Gleichungslöser kostenlos?

Ja, dieser algebraische Ausdrucksrechner ist kostenlos und für jeden zugänglich, um verschiedene algebraische Probleme zu lösen.

Was sind die 5 Grundregeln der Algebra?

Kommutativgesetz
Assoziativgesetz
Distributivgesetz
Identitätsgesetz
Inverses Gesetz

Welche wichtigen algebraischen Formeln gibt es?

a² – b² = (a-b)(a+b)

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² – 2ab + b²

a² + b² = (a-b)² +2ab

(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

(a-b-c)² = a²+b²+c²-2ab-2ac+2bc

a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²)

a³+b³ = (a+b) (a² – ab + b²)

(a+b)³ = a³+ 3a²b + 3ab² + b³

(a-b)³ = a³- 3a²b + 3ab² – b³

Wie löst man Gleichungen durch Substitution?

Sie können den kostenlosen Algebra-Rechner für eine schnelle Lösung verwenden oder die Lösung manuell finden:

Gleichung 1: x + y = 10

Gleichung 2: 2x - y = 4

Lösung:

Aus der ersten Gleichung erhalten wir: y = 10 - x

Setzen Sie „y“ in die zweite Gleichung ein:

2x - (10 - x) = 4

2x - 10 + x = 4

3x = 4 + 10

3x = 14

x = 14 / 3

Um den Wert von „y“ zu ermitteln, setzen wir x in die erste Gleichung ein:

y = 10 - 14/3

y = 30 / 3 - 14 / 3

y = 16 / 3

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